Question

18．某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ） 从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图求出成绩落在[70，80）上的频率，由此能补全这个频率分布直方图．
（Ⅱ） 利用频率分布直方图能估计这次考试的及格率和平均分．
（Ⅲ） 成绩在[40，50）的学生人数为6人，成绩在[90，100]的学生人数为3人，从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，基本事件总数n=${C}_{9}^{2}$=36，他们在同一分数段包含的基本事件个数m=${C}_{6}^{2}+{C}_{3}^{2}$=18，由此能求出他们在同一分数段的概率．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：
成绩落在[70，80）上的频率是：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
补全频率分布直方图如右图．…（4分）
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为：1-0.01×10-0.015×10=75%
平均分为：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71（分）．…（8分）
（Ⅲ） 成绩在[40，50）的学生人数为0.010×10×60=6人，成绩在[90，100]的学生人数为0.005×10×60=3人，
从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，基本事件总数n=${C}_{9}^{2}$=36，
他们在同一分数段包含的基本事件个数m=${C}_{6}^{2}+{C}_{3}^{2}$=18，
∴他们在同一分数段的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．