Question

设在x=1处有极小值－1，

(1)试求的值; (2)求出的单调区间.

 

Answer 1

(1);(2)单调增区间（－∞，－）和（1，+∞），减区间为（－，1).

【解析】

试题分析：(1)由已知x=1处有极小值-1，点（1，-1）在函数f（x）上，得方程组解之可得a、b．(2)由（1）得到f（x）=x3－x2－x，（x）=3x2－2x－1=3（x+），分别解出函数的增减区间.

（1）对函数求导得 ，由题意知即解之得（2）将（1）中求得的a,b代入得f（x）=x3－x2－x，（x）=3x2－2x－1=3（x+）（x－1）当（x）>0时，x>1或x<－，当（x）<0时，－<x<1∴函数f（x）的单调增区间为（－∞，－）和（1，+∞），减区间为（－，1).

考点：1、函数的单调性与导数；2、函数在某点取得极值的条件.