Question

12．随着经济的发展，食品安全问题引起了社会的高度关注，政府加大了食品的检查力度．针对奶制品的安全检查有甲、乙两种检测项目，按规定只有通过至少一种上述检测的奶制品才能进入市场销售．若厂商有一批次奶制品货源欲投入市场，应先由政府食品安全部门对这一批次进行抽样检查（在每批 次中只抽选一件产品检查）．若厂商生产的某品牌酸奶通过甲种检测的概率为0.6，通过乙种检测的概率为0.5，而两种检测相互独立．
（1）求某一批次该品牌酸奶进入市场销售的概率；
（2）若厂商有三个批次该品牌酸奶货源，求能进入市场销售的批次数ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）利用对立事件的概率公式，求某一批次该品牌酸奶进入市场销售的概率；
（2）ξ=0，1，2，3．且ξ～B（3，0.8），即可求能进入市场销售的批次数ξ的分布列和期望．

解答 解：（1）设某一批次该品牌酸奶进入市场销售的概率为P₁，则
P₁=1-（1-0.6）（1-0.5）=0.8；
（2）ξ=0，1，2，3．且ξ～B（3，0.8），
故P（ξ=i）=C₃ⁱ（0.8）ⁱ（1-0.8 ）^3-i．
ξ的分布列

ξ	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512

Eξ=3×0.8=2.4．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，