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    已知函数f(x)对一切x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

    (1)求证：f(x)是奇函数；

    (2)若f(－3)＝a，用a表示f(12)．


    (1)证明　显然f(x)的定义域是R，它关于原点对称．

    在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令y＝－x，

    得f(0)＝f(x)＋f(－x)，令x＝y＝0，

    得f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，

    ∴f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，

    ∴f(x)是奇函数．

    (2)解　由f(－3)＝a，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)及f(x)是奇函数，得f(12)＝2f(6)＝4f(3)＝－4f(－3)＝－4a.


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