Question

已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（4，5），求cosA•cosB•cosC的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：依题意，可求得△ABC的三边的长，从而可判断三角形ABC是以B为直角的直角三角形，从而可得cosA•cosB•cosC的值．

解答： 解：∵三角形ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（4，5），

AB

=（3，0），

AC

=（3，4），

BC

=（0，4），|AB|=|

AB

|=3，
同理可得：|AC|=5，|BC|=4，满足：|AC|²=|AB|²+|BC|²，
∴三角形ABC是以B为直角的直角三角形，
∴cosA=

|AB|

|AC|

=

3

5

，
cosB=cos90°=0，
cosC=

|BC|

|AC|

=

4

5

，
∴cosA•cosB•cosC=0．

点评：本题考查两点间的距离公式，考查三角函数的定义的应用，求得B为直角是关键，考查运算求解能力，属于中档题．