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    已知
    a
    =（1，1），
    b
    =（1，-1），将下列向量表示成x
    a
    +y
    b
    的形式．
    （1）
    p
    =（2，3）；
    （2）
    q
    =（-3，2）．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）设
    p
    =x
    a
    +y
    b
    ，所以带入向量的坐标即可得到
    x+y=2
    x-y=3
    ，解方程组即得
    x=
    5
    2
    y=-
    1
    2
    ，所以得到
    p
    =
    5
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    ；
    （2）该问的求解过程同（1）．
    解答： 解：（1）设
    p
    =x
    a
    +y
    b
    ；
    ∴（2，3）=（x+y，x-y）；
    ∴
    2=x+y
    3=x-y
    ；
    ∴
    x=
    5
    2
    y=-
    1
    2
    ；
    ∴
    p
    =
    5
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    ；
    （2）设
    q
    =x
    a
    +y
    b
    ；
    ∴（-3，2）=（x+y，x-y）；
    ∴
    x+y=-3
    x-y=2
    ；
    ∴
    x=-
    1
    2
    y=-
    5
    2
    ；
    ∴
    q
    =-
    1
    2
    a
    -
    5
    2
    b
    ．
    点评：考查向量坐标的数乘运算，加法运算，以及平面向量基本定理．
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    “?x∈N，x2≤0”的否定是
     
    （写出命题）．

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    已知等腰三角形顶角的余弦值等于
    5
    13
    ，求这个三角形底角的正弦、余弦和正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：|1+lg0.001|+|lg3-2|+lg6-lg0.002．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点Q（1，-
    		2
    2
    ），且离心率e=
    		2
    2
    ，直线l与∑相交于M、N两点，l与x轴、y轴分别相交于C、D两点，O为坐标原点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）判断是否存在直线l，满足2
    OC
    =
    OM
    +
    OD
      2
    OD
    =
    ON
    +
    OC
    ，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的左焦点F（-
    		2
    ，0）作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于A、C及B、D，当直线AC与x轴垂直时，四边形ABCD的面积为4．
    （Ⅰ）求椭圆标准方程；
    （Ⅱ）求
    |AC|2|BD|2
    |AC|+|BD|
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为研究某大学女大学生的身高xcm和体重ykg的相关关系，据所抽取8名女生测得的数据可计算出线性回归方程为
    y
    =0.849x-85.712    ，由此方程知，当x=172（cm）时，y=60.316（kg），下列说法正确的是（　　）
    A、身高为172cm的女大学生的体重是60.316kg
    B、身高为172cm的所有女大学生的平均体重必为60.316kg
    C、身高为172cm的女大学生的体重多数在60.316kg左右
    D、以上说法均不对

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    已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（4，5），求cosA•cosB•cosC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本y（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式近似地表示为y=
    x2
    10
    -30x+4000．问：
    （1）每吨平均出厂价为16万元，年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润；
    （2）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成．

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