某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求,并分析函数是否符合这个要求,并说明原因;
(2)若该公司采用函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值.
(1)① 是定义域上是增函数;② 恒成立;③ 恒成立.不符合公司要求.(2).
解析试题分析:(1)要将文字语言转化为数学语言主要依据是相应概念的理解,由奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,可联想到函数增减性的定义;由奖金不超过9万元,可联想到函数的值域;由奖金不超过投资收益的20%,收益就是题中的值,即可用来表示,判断给定函数是否符合题意其实也就是去遂一进行检验;(2)所给函数是一个分式型函数,先采用分子分离的方法化简一下,以便出增函数得出一个关于的不等式,结合单调增易得最大值,由其小于等于9得到关于的第二个条件,再由代入可得一不等式恒成立,进而得到关于的第三个条件,这三条件共同确定出的范围.
试题解析:(1)设奖励函数模型为,按公司对函数模型的基本要求,函数满足:当时,
① 是定义域上是增函数;
② 恒成立
③ 恒成立. 3分
对于函数模型,当时,是增函数;
,∴恒成立;
但当时,,即不恒成立.
综上,该函数模型不符合公司要求. 6分
(2)对于函数模型,即,
① 当,即时,在上是增函数; 8分
② 为使对在恒成立,则,即; 10分
③ 为使对在恒成立,则,
即,即对恒成立, 12分
综上,,又,∴. 14分
考点:1.文字语言与数学语言的互化;2.函数的单调性;3.函数的值域
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数与第x天近似地满足(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足(元).
(1)求该村的第x天的旅游收入(单位千元,1≤x≤30,)的函数关系;
(2)若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某地区注重生态环境建设,每年用于改造生态环境总费用为亿元,其中用于风景区改造为亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年改造生态环境总费用至少亿元,至多亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%,但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.
若,,请你分析能否采用函数模型y=作为生态环境改造投资方案.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数对任意,都有,当时,
(1)求证:是奇函数;
(2)试问:在时 ,是否有最大值?如果有,求出最大值,如果没有,说明理由.
(3)解关于x的不等式
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0,a≠1)
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并给出证明;
(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围
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