某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为
亿元，其中用于风景区改造为
亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少
亿元，至多
亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.
若
，
，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案.
能采用函数模型
作为生态环境改造投资方案.
解析试题分析：本题主要考查利用导数研究简单实际问题，考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性和最值问题，考查函数思想，考查综合分析和解决问题的能力和计算能力.对函数求导，判断导数恒大于0，所以得出函数是增函数满足条件①，构造新函数
，通过求导判断函数的单调性，由②可知
，所以判断
上函数的单调性和最值，最值符合③的要求，所以综上可得可以采用此函数模型.
试题解析：∵
，
∴函数是增函数，满足条件①，
设
，
则
，
令
，得
.
当
时，
，在
上是减函数，
当
时，
，在
上是增函数，
又
，即，在
上是减函数，在
上是增函数，
∴当时，有最小值为
，
当
时，
，
当
时，
，
∴能采用函数模型作为生态环境改造投资方案.
考点：1.利用导数判断函数的单调性；2. 利用导数求函数的最值.
王后雄学案教材完全解读系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值
（单位：元，
）的关系是t=
.
（1）将每天的商品销售利润y表示成的函数；
（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在圆
上任取一点
，设点在
轴上的正投影为点
．当点在圆上运动时，动点
满足
，动点形成的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
，若
、
是曲线上的两个动点，且满足
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（1）若建立函数
模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数
模型的基本要求，并分析函数
是否符合这个要求，并说明原因；
（2）若该公司采用函数
作为奖励函数模型，试确定最小的正整数
的值．
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是
上的奇函数，且
的值
，
，求
的值
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范围
.
时,判断
的奇偶性,并说明理由；
时,若
,求
的值；
,且对任何
不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
的奇函数
满足
，且当
时，
.
上的解析式；
，求实数
的取值范围.
的单调性，并证明；
，其中常数
满足
，判断函数
的单调性；
，求
时的
的取值范围.