Question

20．已知$f（x）=tan（2x+\frac{π}{3}）$，若函数f（x+m）为奇函数，则最小正数m的值为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用正切函数是奇函数的性质，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值．

解答 解：∵函数f（x）=tan（2x+$\frac{π}{3}$），
∴f（x+m）=tan（2x+2m+$\frac{π}{3}$）；
又f（x+m）是奇函数，
∴2m+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z；
当k=1时，m取得最小正数值为$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基本题目．