Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=3

7

．
（1）求cosC；
（2）若

CB

•

CA

=

5

2

，且a+b=9，求c．

Answer 1

分析：（1）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosC的值；
（2）利用平面向量的数量积运算法则计算已知等式，将cosC值代入求出ab的值，将a+b=9两边平方，把ab的值代入求出a²+b²的值，再利用余弦定理即可求出c的值．

解答：解：（1）∵tanC=3

7

，∴

sinC

cosC

=3

7

，
又∵sin²C+cos²C=1，
解得：cosC=±

1

8

，
∵tanC＞0，∴C是锐角，
∴cosC=

1

8

；
（2）∵

CB

•

CA

=abcosC=

1

8

ab=

5

2

，
∴ab=20，
又∵a+b=9，
∴两边平方得：a²+2ab+b²=81，
∴a²+b²=41，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=36，
∴c=6．

点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算法则，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．