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    如图，三棱锥P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值
    解：取BC的中点D，连结PD，AD，∵ PB =PC，∴ PD⊥BC
    　　∵ PA⊥平面ABC，由三垂线定理的逆定理得 AD⊥BC
    　　∴ ∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角
    　　∵ PB = PC = BC =" 6"  ，∴ PD = 
    　　sin∠PDA=  即二面角P-BC-A的正弦值是
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题12分)如图，在四棱锥P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB,  BC⊥PC ，
    （1）求证：PA⊥BC
    （2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD, 并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.
    (1)建立适当的坐标系，并写出点B，P的坐标；
    (2)求异面直线PA与BC所成角的余弦值；
    (3)若PB的中点为M，求证：平面AMC⊥平面PBC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为

    （1）、建立与的函数关系式，并写出的取值范围；（6分）
    （2）、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. 01m3) （6分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为     .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图2，长方体中，其中，外接球球心为点O，外接球体积为，若的最小值为,则两点的球面距离为         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （12分）
    如图，已知四棱锥的底面为矩形，且平面分别为的中点.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的大小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三个平面，若，且与相交但不垂直，直线分别为内的直线，则下列命题中：①任意；②任意； ③存在； ④存在； ⑤任意； ⑥存在。真命题的序号是_________ 。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）若，，求证：⊥.

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