Question

11．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x+y≥2}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$若z=x-y，则z的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x-y得y=x-z，利用平移即可得到结论．

解答 解：作作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，
平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点A（3，0）时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大，
此时z_min=3-0=3．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．