Question

10．已知数列{a_n}为等比数列，其前n项和S_n=3^n-1+t，则t的值为（　　）

• A． -1
• B． -3
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 等比数列{a_n}的前n项和S_n=3^n-1+t，n=1时，a₁=S₁；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，n=1时上式成立，即可得出．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和S_n=3^n-1+t，
∴n=1时，a₁=S₁=1+t；
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3^n-1+t-（3^n-2+t）=2×3^n-2，
n=1时上式成立，∴1+t=2×3^-1，解得t=-$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．