Question

6．已知xlog₃4=1，则$\frac{{8}^{x}-{8}^{-x}}{{2}^{x}-{2}^{-x}}$=$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 求出x的值，然后化简所求表达式的值即可．

解答 解：xlog₃4=1，
可得x=log₄3=log₂$\sqrt{3}$．
$\frac{{8}^{x}-{8}^{-x}}{{2}^{x}-{2}^{-x}}$=$\frac{{8}^{{log}_{2}\sqrt{3}}-{8}^{-{log}_{2}\sqrt{3}}}{{2}^{{log}_{2}\sqrt{3}}-{2}^{{-log}_{2}\sqrt{3}}}$=$\frac{3\sqrt{3}-\frac{1}{3\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{3\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{9}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\frac{26}{9}}{\frac{2}{3}}$=$\frac{13}{3}$．
故答案为：$\frac{13}{3}$．

点评 本题考查指数与对数互化，对数的运算法则的应用，考查计算能力．