Question

15．a∈R，则“a=1”是“直线ax-y+2=0与直线x-ay-1=0平行”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 通过讨论a，结合直线平行的条件求出直线平行的充要条件，通过比较其和a=1的关系，判断即可．

解答 解：当a=1时，两直线分别为x-y+2=0和x-y-1=0，满足两直线平行．
当a=0时，两直线分别为-y+2=0和x-1=0，不满足两直线平行．
∴a≠0，若两直线平行，则$\frac{a}{1}$=$\frac{-1}{-a}$≠$\frac{2}{-1}$，
解得a²=1，则a=±1，
即“a=1”是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-1=0平行”充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查直线平行的充要条件，是一道基础题．