质检部门从某超市销售的甲.乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标.由检测结果得到如图的频率分布直方图:(I)写出频率分布直方图(甲)中a的值,记甲.乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12.s22.试比较s12.s22的大小,(Ⅱ)估计在甲.乙两种食用油中随机抽取1捅.恰有一个桶的质量指标大于20.且另一个不大于20的概率,(Ⅲ)由频率� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：

（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s₁²，s₂²，试比较s₁²，s₂²的大小（只要求写出答案）；
（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率；
（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ²）．其中μ近似为样本平均数$\overline{x}$，δ²近似为样本方差s₂²，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的散学期望．
注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s₂=$\sqrt{142.75}$≈11.95；
②若Z-N（μ，δ²），则P（μ-δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．

分析（Ⅰ）按照题目要求想结果即可．
（Ⅱ）设事件A，事件B，事件C，求出P（A），P（B），P（C）即可；
（Ⅲ）求出从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到X～B（10，0.6826），求出EX即可．

解答解：（Ⅰ）a=0.015，s₁²＞s₂²；
（Ⅱ）设事件A：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，
事件B：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，
事件C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，
则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3，
∴P（C）=P（$\overline{A}$）P（B）+P（A）P（$\overline{B}$）=0.42；
（Ⅲ）计算得：$\overline{x}$=26.5，由条件得Z～N（26.5，142.75），
从而P（26.5-11.95＜Z＜26.5+11.95）=0.6826，
∴从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，
依题意得X～B（10，0.6826），
∴EX=10×0.6826=6.826．

点评本题考查离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力．

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