Question

设集合S={1，2，3，…，10}，A={a₁，a₂，a₃}是S的子集，且满足a₁＜a₂＜a₃，a₃-a₂≤3．则满足条件的子集A的个数为

 

．

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：集合

分析：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C₁₀³个，再把不符合条件的去掉，就得到满足条件的集合A的个数．

解答： 解：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C₁₀³=120个，
其中a₃=6时，a₁，a₂∈{1，2}不满足要求，共有C₂²=1个，
a₃=7时，a₁，a₂∈{1，2，3}不满足要求，共有C₃²=3个，
a₃=8时，a₁，a₂∈{1，2，3，4}不满足要求，共有C₄²=6个，
a₃=9时，a₁，a₂∈{1，2，3，4，5}不满足要求，共有C₅²=10个，
a₃=10时，a₁，a₂∈{1，2，3，4，5，6}不满足要求，共有C₆²=15个，
其它的都符合条件，
所以满足条件的集合A的个数120-（1+3+6+10+15）=85．
故答案为：85．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，组合数公式的应用，元素与集合的关系，解题时要认真审题，仔细思考，认真解答，属于中档题．