Question

直线l的方程为：x+sinαy+1=0（α∈R），则其倾斜角的范围为

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：设直线l的倾斜角为θ，由直线l的方程为：x+sinαy+1=0（α∈R）．当α=kπ（k∈Z）时，直线l的斜率不存在，其倾斜角θ=

π

2

．当α≠kπ时，可得tanθ=-

1

sinα

，通过对sinα分类讨论即可得出．

解答： 解：设直线l的倾斜角为θ，
由直线l的方程为：x+sinαy+1=0（α∈R），
当α=kπ（k∈Z）时，直线l的斜率不存在，其倾斜角θ=

π

2

．
当α≠kπ时，可得tanθ=-

1

sinα

，
当0＜sinα≤1时，

1

sinα

≥1，∴tanθ≤-1，此时

π

2

＜θ≤

3π

4

．
当-1≤sinα＜0时，同理可得：

π

4

≤θ＜

π

2

．
综上可得：其倾斜角的范围为[

π

4

，

3π

4

]．
故答案为：[

π

4

，

3π

4

]．

点评：本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系、正弦函数与正切函数的单调性，考察分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．