练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的渐近线与曲线y=
    		4x-1
    相切，则该双曲线的离心率是（　　）
    A、2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		2
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意可知，y=
    b
    a
    x    与曲线y=
    		4x-1
    相切，联立消y，令△=0即可．
    解答： 解：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为y=±
    b
    a
    x    ，
    由题意，应是y=
    b
    a
    x    与曲线y=
    		4x-1
    相切，
    联立消去y可得，（
    b
    a
    x    ）2-4x+1=0，此方程仅有一个解，
    ∴△=16-4(
    b
    a
    )2    =0，
    解得
    b
    a
    =2，
    ∴c=
    		a2+b2
    =
    		5
    a    ，
    ∴e=
    c
    a
    =
    		5
    ，
    故选C．
    点评：本题考查了圆锥曲线与直线位置关系的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b-c=
    1
    2
    a，2sinB=3sinC，则cosA的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合M={y|y=x2-1，x∈R}，集合N={x|y=
    		3-x2
    }，则M∩N=（　　）
    A、{y|-
    		2
    ＜y＜-1或
    		2
    ＜y＜1}
    B、{y|0≤y≤
    		3
    }
    C、{x|-1≤x≤
    		3
    }
    D、∅

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx-x，x∈R，△ABC为锐角三角形，则下列关系正确的是（　　）
    A、f（sinA）＞f（cosB）
    B、f（sinA）＜f（cosB）
    C、f（sinA）＞f（sinB）
    D、f（cosA）＜f（cosB）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对于?x∈[0，1]，不等式2ax2+4x（x-1）+4-a（x-1）2＞0恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d共有三个零点分别是x=-1，x=2，x=3，且x＜-1时，f（x）＞0，则不等式f（x）＜0的解集为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a2+b2+c2=1，若
    		2
    a+
    		3
    b+2c≤|x-1|+|x+m    |对任意实数a，b，c，x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、[8，+∞）
    B、（-∞，-4]∪[2，+∞）
    C、（-∞，-1]∪[8，+∞）
    D、[2，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=x-1和椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    m-1
    =1交于A、B两点，如果以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，求m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正实数a，b满足
    1
    a
    +
    2
    b
    =3，则（a+1）（b+2）的最小值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案