Question

已知函数f（x）=sinx-x，x∈R，△ABC为锐角三角形，则下列关系正确的是（　　）

• A、f（sinA）＞f（cosB）
• B、f（sinA）＜f（cosB）
• C、f（sinA）＞f（sinB）
• D、f（cosA）＜f（cosB）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：确定f′（x）=cosx-1≤0，再利用1＞sinA＞cosB＞0，即可得出结论．

解答： 解：∵f（x）=sinx-x，
∴f′（x）=cosx-1≤0，
∵△ABC为锐角三角形，
∴A+B＞90°
∴1＞sinA＞cosB＞0，
∴f（sinA）＜f（cosB），
故选：B．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查三角函数的性质，比较基础．