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    已知正实数a，b满足
    1
    a
    +
    2
    b
    =3，则（a+1）（b+2）的最小值是
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：正实数a，b满足
    1
    a
    +
    2
    b
    =3，可得3≥2
    1
    a
    •
    2
    b
    ，b+2a=3ab．展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．
    解答： 解：∵正实数a，b满足
    1
    a
    +
    2
    b
    =3，
    ∴3≥2
    1
    a
    •
    2
    b
    ，化为ab≥
    8
    9
    ，当且仅当b=2a=
    4
    3
    时取等号．
    b+2a=3ab．
    ∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2≥
    32
    9
    +2=
    50
    9
    ．
    故答案为：
    50
    9
    ．
    点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的渐近线与曲线y=
    		4x-1
    相切，则该双曲线的离心率是（　　）
    A、2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		2

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    已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）的导函数f′（x），A=f′（a），b=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）-f（a+1），则A，B，C，D中最大的数是（　　）
    A、AB、BC、CD、D

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    已知函数y=f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（x）＜0（x＞0），试判断F（x）=f2（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明．

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    如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1．
    （Ⅰ）求直线CE与平面BCD所成角的正弦值；  
    （Ⅱ）求二面角C-DE-A的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程：
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    ．
    （1）椭圆上一点H(
    		2
    ，1)    ，AB是过椭圆中心的一条弦，且HA、HB与两坐标轴均不平行．求KHA•KHB的值；
    （2）已知M(1，
    		6
    2
    )    ，P、Q是椭圆C上的两个动点（P、Q与M均不重合），F为椭圆的左焦点，且|PF|，|MF|，|QF|依次成等差数列．求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点E，并求出E的坐标．

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    将“你能HOlD住吗”8个汉字及英文字母填人5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原语，如图所示为一种填法，则共有不同的填法种数是（　　）
    你能
    HO
    LD住
    吗
    A、35B、15C、20D、70

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-1，0，1），B（2，4，3），C（5，8，5），则（　　）
    A、三点构成等腰三角形
    B、三点构成直角三角形
    C、三点构成等腰直角三角形
    D、三点不能构成三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    1
    3
    ，则cos2(
    α
    2
    +
    π
    4
    )    =
     
    ．

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