Question

4．函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，|θ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）

• A． $[\frac{5π}{12}+kπ，\frac{11π}{12}+kπ]，k∈z$
• B． $[\frac{5π}{6}+kπ≤x≤\frac{11π}{6}+kπ]，k∈z$
• C． $[\frac{5π}{12}+2kπ，\frac{11π}{12}+2kπ]，k∈z$
• D． $[-\frac{π}{12}+kπ，\frac{5π}{12}+kπ]，k∈z$

Answer 1

分析 由图知f（x）在x=$\frac{5π}{12}$时取到最大值$\sqrt{2}$，且最小正周期T满足$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{3}$，可求A，ω，由$\sqrt{2}sin（2×\frac{5π}{12}+θ）=\sqrt{2}$，可求$θ=-\frac{π}{3}$，解得函数解析式，令$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{3π}{2}+2kπ$即可解得f（x）的单调递减区间．

解答 解：由图知f（x）在x=$\frac{5π}{12}$时取到最大值$\sqrt{2}$，且最小正周期T满足$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{3}$，
故$A=\sqrt{2}$，T=π，ω=2，
所以$\sqrt{2}sin（2×\frac{5π}{12}+θ）=\sqrt{2}$，
所以$\frac{5π}{6}+θ=\frac{π}{2}$，即$θ=-\frac{π}{3}$，
所以$f（x）=\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{3}）$，
令$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{3π}{2}+2kπ$得$\frac{5π}{12}+kπ≤x≤\frac{11π}{12}+kπ，k∈z$．
故f（x）的单调递减区间为：$[\frac{5π}{12}+kπ，\frac{11π}{12}+kπ]，k∈z$．
故选：A．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．