已知函数
，且
是函数
的极值点。给出以下几个命题：
①
；
②
；
③
；
④
其中正确的命题是__________．（填出所有正确命题的序号）
智慧小复习系列答案科目：高中数学 来源：2015届湖北省荆门市高二下学期期末质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
在
处取得极值.
（1）求实数
的值；
（2）若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围；
（3）证明:对任意的正整数
,不等式
…
都成立.
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科目：高中数学 来源：2015届湖北省高三期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分13分）已知函数
定义域是
，且
，
，当
时，
．
（1）证明：
为奇函数；
（2）求在
上的表达式；
（3）是否存在正整数
，使得
时，
有解，若存在求出
的值，若不存在说明理由．
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科目：高中数学 来源：2015届湖北省高三上学期十月阶段性考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
对于定义域为[0,1]的函数
，如果同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
②
③若
，
，都有
成立；
则称函数
为理想函数． 下面有三个命题：
若函数
为理想函数，则
；
函数
是理想函数；
若函数
是理想函数，假定存在
，使得
，且
，则
；
其中正确的命题个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
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，所以
，所以
．因为
，
，所以
，即①正确，②不正确；
，即③正确，④不正确．故应填①③．
B、
D、
所在平面内有一点P，如果
，那么
与
B、
C、
D、
满足
，且当
时，
成立，若
，
的大小关系是（ ）
B．
C．
D．
中，
，则角
等于 ( )．
B．
或
C．
D．
或
在
上单调递增，则实数
的取值范围是( )
B.
C.
D.