Question

对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有 成立；

则称函数为理想函数． 下面有三个命题：

若函数为理想函数，则；

函数是理想函数；

若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；

其中正确的命题个数有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

 

Answer 1

A

【解析】试题分析：（1）取，代入，可得,即，由已知对任意的，总有可得，∴;

（2）显然在上满足；②．

若，且，

则有,

故满足条件①②③，所以为理想函数．

由条件③知，任给，当时，由知，

∴．

若，则，前后矛盾；

若，则，前后矛盾．

故．∴三个命题都正确，答案为．

考点：1．新定义问题；2．函数的定义域、值域；3．函数的单调性．