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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形平面且.

    （1）求证：；

    （2）求异面直线与所成角的大小；

    （3）求二面角的大小.

    【答案】（1）证明见解析；（2）45°；（3）120°

    【解析】

    （1）建立空间直角坐标系，计算0即可证明垂直关系；

    （2）利用向量求出，即可得到异面直线所成角；

    （3）求出两个半平面的法向量，根据法向量所成角的大小求二面角的大小.

    （1）由题：底面是正方形，平面，

    所以两两互相垂直，且

    以D为原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系，设=1，

    所以

    ，所以，即；

    （2），

    所以夹角为135°，即异面直线与所成角45°

    （3）设平面的法向量，

    则，取，则，

    设平面的法向量，

    则，取，则，

    所以，

    即法向量所成角为60°

    所以二面角的大小为120°

    练习册系列答案
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    【题目】己知二次函数（、、均为实常数，）的最小值是0，函数的零点是和，函数满足，其中，为常数.

    （1）已知实数、满足、，且，试比较与的大小关系，并说明理由；

    （2）求证：．

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    【题目】如图,在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, ,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有：( )

    A.∥平面B.平面∥平面

    C.直线与直线所成角的大小为D.

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；

    （Ⅱ）设函数，在（Ⅰ）的条件下，试判断在上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某冰糖橙，甜橙的一种，云南著名特产，以味甜皮薄著称。该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱5kg）.某采购商打算采购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：

    等级

    珍品

    特级

    优级

    一级

    箱数

    40

    30

    10

    20

    售价（元/kg）

    36

    30

    24

    18

    （1）试计算样本中的100箱不同等级橙子的平均价格；

    （2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取10箱，试计算各等级抽到的箱数；

    （3）若在（2）抽取的特级品和一级品的箱子上均编上号放在一起再从中抽取2箱，求抽取的2箱中两种等级均有的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某冰糖橙，甜橙的一种，云南著名特产，以味甜皮薄著称。该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱有5kg）,某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：

    等级

    珍品

    特级

    优级

    一级

    箱数

    40

    30

    10

    20

    （1）若将频率改为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好抽到2箱是一级品的概率：

    （2）利用样本估计总体，庄园老板提出两种购销方案供采购商参考：

    方案一：不分等级卖出，价格为27元/kg;

    方案二：分等级卖出，分等级的橙子价格如下：

    等级

    珍品

    特级

    优级

    一级

    售价（元/kg）

    36

    30

    24

    18

    从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？

    （3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的是珍品等级，求x的分布列及数学期望E（X）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（=1,2，…，6），如表所示：

    试销单价（元）

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    产品销量（件）

    q

    84

    83

    80

    75

    68

    已知．

    （Ⅰ）求出的值；

    （Ⅱ）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；

    （参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 (其中e是自然对数的底数，k∈R)．

    (1)讨论函数的单调性；

    (2)当函数有两个零点时，证明： ．

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    【题目】函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像.

    （1）当时，求的值域

    （2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值

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