Question

17．设函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，1）
• C． $（{\frac{1}{3}，1}）$
• D． $（{-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}}）$

Answer 1

分析 函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$为奇函数，分析函数的单调性，可将f（x）＞f（2x-1）化为：x＞2x-1，解得答案．

解答 解：函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$为奇函数，
当x≥0时，f（x）=$\frac{x}{1+x}$=1+$\frac{-1}{1+x}$为增函数，
故函数f（x）在R上为增函数，
故f（x）＞f（2x-1）可化为：
x＞2x-1，
解得：x∈（-∞，1），
故选：B

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．