Question

【题目】已知圆.

(1)过原点的直线被圆所截得的弦长为2，求直线的方程；

(2)过外的一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，若，求使最短时的点坐标.

Answer 1

【答案】(1) 或;(2)

【解析】

(1)利用垂径定理求出圆心到直线的距离,再分过原点的直线的斜率不存在与存在两种情况,分别根据点到线的距离公式求解即可.

(2)设,再根据圆的切线长公式以及求出关于关于的关系,再代入的表达式求取得最小值时的即可.

(1) 圆圆心为,半径为.

当直线的斜率不存在时,圆心到直线的距离,故不存在.

当直线的斜率存在时,设的方程：,即.

则圆心到的距离,由垂径定理得,

即,即,解得.

故的方程为或

(2) 如图,设, 因为,故,则,

即,化简得,即.

此时,

故当,即时最短.

此时