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    【题目】若椭圆的顶点和焦点中，存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，则的离心率等于（ ）

    A.B.C.或D.或

    【答案】D

    【解析】

    由菱形对角线互相垂直可转化为，在椭圆的顶点和焦点中找到不共线的三点能构成一个直角三角形，结合椭圆的对称性，只须考虑三种情况，作出图形，从而求得椭圆的离心率.

    依题意，由菱形对角线互相垂直可转化为，在椭圆的顶点和焦点中找到不共线的三点能构成一个直角三角形，结合椭圆的对称性，只须考虑三种情况：

    （1）如图1，若以顶点焦点为菱形顶点，为中心，则，由勾股定理得，，由化简得，

    两边同除以，得，又因为，可得．

    （2）如图2，若以焦点,为菱形顶点，为中心，则，故，易得；

    （3）如图3，若以焦点为菱形的中心，,为顶点，则，易得，故选D.

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    B.对任意的，均不存在以，，为三边的三角形

    C.对任意的，均存在以，，为三边的三角形

    D.对任意的，均不存在以，，为三边的三角形

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    ③若，，则

    ④若，，则

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    【题目】已知函数

    （1）当时，证明：；

    （2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围．

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