Question

9．若直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x²+4x+y²-2y+3=0相切，则直线l与圆D：（x-2）²+y²=3的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相离
• D． 不确定

Answer 1

分析 利用直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x²+4x+y²-2y+3=0相切，求出k，再判断则直线l与圆D：（x-2）²+y²=3的位置关系．

解答 解：圆C：x²+4x+y²-2y+3=0，可化为：（x+2）²+（y-1）²=2，
∵直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x²+4x+y²-2y+3=0相切，
∴$\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{2}$（k＜0），∴k=-1，
∴圆心D（2，0）到直线的距离d=$\frac{|-2+1|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$＜\sqrt{3}$，
∴直线l与圆D：（x-2）²+y²=3相交，
故选：A．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．