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    在平面直角坐标系xoy中，若双曲线方程为
    x2
    m
    -
    y2
    m2+3
    =1的焦距为6，则实数m=
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：首先，根据双曲线的方程，得到该焦点在x轴上，然后，利用焦距，建立等式求解实数m的值即可．
    解答： 解：∵双曲线方程为
    x2
    m
    -
    y2
    m2+3
    =1，
    ∴c2=m+m2+3，①
    ∵2c=6，
    ∴c=3，代入①得，
    m=2或m=-3（舍去），
    故答案为：2．
    点评：本题重点考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题．准确判断其焦点位置是解题关键．
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    已知圆锥的轴截面的母线与轴的夹角为
    π
    3
    ，母线长为3，则过顶点的截面面积的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：1＜
    a+x
    b+x
    ＜
    a
    b
    ；
    （2）当a，b，x均是正数，且a＞b，求证
    b
    a
    ＜
    b+x
    a+x
    ＜1；
    （3）证明：△ABC中，
    sinA
    sinB+sinC
    +
    sinB
    sinC+sinA
    +
    sinC
    sinA+sinB
    ＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+
    2
    x
    （x≠0），当a＞1时，方程f（x）=f（a）的实根个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线2x2-y2-2=0的右焦点作直线l交曲线于A、B两点，若|AB|=4则这样的直线存在（　　）
    A、0条B、1条C、2条D、3条

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四棱锥P-ABCD中，高为1，底面边长为2，E为BC中点，则异面直线PE与DB所成的角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线x2-
    y2
    b2
    =1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与该双曲线的其中一条渐近线相交于点（
    1
    2
    ，y0），则该双曲线的离心率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线y=x+m与圆x2+y2=16交于不同的两点M，N，且|
    MN
    |≥
    		3
    |
    OM
    +
    ON
    |，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    动圆C的方程为x2+y2-2ax-4ay+
    9
    2
    a2=0，是否存在定直线l它与动圆C总相切？并说明理由．

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