Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设，直线与曲线相交于，两点，线段的中点为，且，求直线的斜率.

Answer 1

【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程；（2）

【解析】

（1）根据直线过定点可得直线的普通方程，然后根据，可得曲线的直角坐标方程

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得的一元二次方程，然后使用韦达定理，结合，可得结果.

（1）由（为参数，）

所以

所以直线的普通方程为

又

由

所以，即

所以曲线的直角坐标方程

（2）设点，所对应的参数为

将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程

则

化简可得：

所以

化简可得：

所以

所以，由，所以

所以，则

所以直线的斜率为