Question

【题目】定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的 ，令 ⊙ =mq-np，下面说法错误的是（ ）
A.若 与 共线，则 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.对任意的λ∈R，有 ⊙ = ⊙ ）
D.（ ⊙ ）2+（ ）2=| |2| |2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对于A，若 与 共线，则有 ⊙ =mq-np=0，故A正确；
对于B，因为 ⊙ =pn-qm，而 ⊙ =mq-np，所以有 ⊙ ⊙ ，故选项B错误，
对于C， ⊙ =λqm﹣λpn，而 ⊙ ）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确，
对于D，（ ⊙ ）2+（ ）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=| |2| |2 ， D正确；
故选B．
根据题意对选项逐一分析．若 与 共线，则有 ⊙ =mq-np=0，故A正确；
因为 ⊙ =pn-qm，而 ⊙ =mq-np，所以有 ⊙ ⊙ ，故选项B错误，
对于C， ⊙ =λqm﹣λpn，而 ⊙ ）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确，
对于D，（ ⊙ ）2+（ ）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=| |2| |2 ， D正确；
得到答案．