Question

【题目】已知曲线C1的参数方程为 （为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： ． （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求 的值．

Answer 1

【答案】解：（I）∵曲线C1的参数方程为 （为参数），

∴ ，∴ ，

∴曲线C1的普通方程为 ．

∵曲线C2： ，∴3ρ2+ρ2sin2θ=12，

∴3（x2+y2）+y2=12，∴3x2+4y2=12，

∴C2的直角坐标方程为 ．

（Ⅱ）由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为t1，t2，

将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程 ，

化简整理得，5t2+4t﹣12=0，∴ ，

∴ ，

∵ ，∴ ，

∴

【解析】（I）曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；由曲线C2极坐标方程，能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，得：5t2+4t﹣12=0，由此能求出