练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在锐角△ABC中，2asinB=b． （Ⅰ）求∠A的大小；
    （Ⅱ）求 sinB﹣cos（C+ ）的取值范围．

    【答案】解：（Ⅰ）利用正弦定理化简b=2asinB，得：sinB=2sinAsinB， ∵sinB≠0，
    ∴sinA= ，
    ∵A为锐角，
    ∴A= ．
    （Ⅱ）∵ = sin（ ﹣C）﹣cos（C+ ）= sin（C+ ）﹣cos（C+ ）=2sinC，
    又∵A= ，△ABC为锐角三角形，可得： ＜C＜ ，
    ∴ ＜sinC＜1，
    ∴ =2sinC∈（ ，2）．
    【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．（Ⅱ）先化简，再求出角C的范围，根据正弦函数的图象即可求出
    【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义，掌握正弦定理:即可以解答此题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（ ）
    A.
    B.[﹣1，4]
    C.[﹣5，5]
    D.[﹣3，7]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin = ， =6．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）若c+a=8，求b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AC=2ED，AC∥平面EDB，AC⊥平面BCD，平面ACDE⊥平面ABC．

    （Ⅰ）求证：AC∥ED；
    （Ⅱ）求证：DC⊥BC；
    （Ⅲ）当BC=CD=DE=1时，求二面角A﹣BE﹣D的余弦值；
    （Ⅳ）在棱AB上是否存在点P满足EP∥平面BDC；
    （Ⅴ）设 =k，是否存在k满足平面ABE⊥平面CBE？若存在求出k值，若不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）（a∈R） （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若a=﹣1，判断f（x）是否存在最小值，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若无穷数列{an}满足：k∈N* ， 对于 ，都有an+k﹣an=d（其中d为常数），则称{an}具有性质“P（k，n0 ， d）”． （Ⅰ）若{an}具有性质“P（3，2，0）”，且a2=3，a4=5，a6+a7+a8=18，求a3；
    （Ⅱ）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，b1=c3=2，b3=c1=8，an=bn+cn ， 判断{an}是否具有性质“P（2，1，0）”，并说明理由；
    （Ⅲ）设{an}既具有性质“P（i，2，d1）”，又具有性质“P（j，2，d2）”，其中i，j∈N* ， i＜j，i，j互质，求证：{an}具有性质“ ”．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=xlnx，g（x）= +x﹣a（a∈R）． （Ⅰ）若直线x=m（m＞0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点．设曲线y=f（x）在点M处的切线为l1 ， y=g（x）在点N处的切线为l2 ．
    （ⅰ）当m=e时，若l1⊥l2 ， 求a的值；
    （ⅱ）若l1∥l2 ， 求a的最大值；
    （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． 若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2： ﹣ =1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（ ）
    A.2
    B.
    C.
    D.1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等． 为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：

    年龄

    [15，20）

    [20，25）

    [25，30）

    [30，35）

    [35，40）

    [40，45）

    受访人数

    5

    6

    15

    9

    10

    5

    支持发展
    共享单车人数

    4

    5

    12

    9

    7

    3


    （1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；

    年龄低于35岁

    年龄不低于35岁

    合计

    支持

    不支持

    合计


    （2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 参考数据：

    P（K2≥k）

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案