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    【题目】已知正项数列的前项和为，若,.

    （1）证明：当时，；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）设，求数列的前项和.

    【答案】（1）证明见解析（2）（3）

    【解析】

    （1）运用已知将n换为n﹣1，作差化简可得证.（2）结合等差数列的定义和通项公式，分奇偶分别求通项，合并即可得到所求；

    （3）求得数列{bn}的通项，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得到所求和．

    （1）时，作差得

    ，又，所以有

    （2）因为时，，所以的奇数项是以为首项，2为公差的等差数列；偶数数项是以为首项，2为公差的等差数列；

    所以；

    所以

    （3），

    ∴Tn＝b1+b2+…+bn﹣1+bn＝14+342+…+（2n﹣3）4n-1+（2n﹣1）4n①

    4n+（2n﹣1）4n+1②

    ①﹣②得：﹣3（2n﹣1）4n+1

    解得：

    ∴

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    【题目】已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别是、，且椭圆上一动点到的最远距离为，过的直线与椭圆交于，两点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）当以为直角时，求直线的方程；

    （3）直线的斜率存在且不为0时，试问轴上是否存在一点使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】为了了解居民的家庭收入情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了户家庭进行问卷调查，经调查发现,这些家庭的月收人在元到元之间,根据统计数据作出:

    （1）经统计发现,该社区居民的家庭月收人(单位:百元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数.若落在区间的左侧,则可认为该家庭属“收入较低家庭" ,社区将联系该家庭,咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区家庭月收入为元，试判断家庭是否属于“收人较低家庭”,并说明原因;

    （2）将样本的频率视为总体的概率

    ①从该社区所有家庭中随机抽取户家庭,若这户家庭月收人均低于元的概率不小于,求的最大值;

    ②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动,并为这次参与调在的家庭制定了贈送购物卡的活动,贈送方式为:家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡,家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡;每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为:

    赠送购物卡金额(单位:元)

    概率

    则家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为：（为参数），，为直线上距离为的两动点，点为曲线上的动点且不在直线上．

    （1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程．

    （2）求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数，其中.

    （1）讨论的奇偶性;

    （2）时，求证：的最小正周期是；

    （3），当函数的图像与的图像有交点时，求满足条件的的个数，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：，（a＞b＞0）过点（1，）且离心率为．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设椭圆C的右顶点为P，过定点（2，﹣1）的直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于异于点P的A，B两点，若直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．

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    【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，记∠BHE＝．

    （1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；

    （2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.

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    【题目】已知函数．

    （1）若为单调函数，求a的取值范围；

    （2）若函数仅一个零点，求a的取值范围．

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