[题目]在平面直角坐标系中.以原点为极点.以轴正半轴为极轴.建立极坐标系.直线的极坐标方程为.曲线的参数方程为:(为参数)..为直线上距离为的两动点.点为曲线上的动点且不在直线上．(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程．(2)求面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为：（为参数），，为直线上距离为的两动点，点为曲线上的动点且不在直线上．

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程．

（2）求面积的最大值．

【答案】（1）直线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为（2）

【解析】

（1）直线的极坐标方程利用两角差的余弦公式展开，再利用公式，将方程化成普通方程形式；对曲线的参数进行消参，从而得到普通方程；

（2）设点，将点到直线的距离转化为三角函数的值域问题.

（1）直线的极坐标方程化成，

，直线的直角坐标方程为，

曲线的参数方程化成：.

平方相加得，即

（2）设点，则到直线的距离为：

，

当时，，

设的面积为，则.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设函数，其中，若、、是的三条边长，则下列结论：①对于一切都有；②存在使、、不能构成一个三角形的三边长；③为钝角三角形，存在，使，其中正确的个数为______个

A. 3B. 2C. 1D. 0

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某城市有东、西、南、北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵，交警部门记录了11月份30天内的拥堵情况（如下表所示，其中●表示拥堵，○表示通畅）.假设每个人口是否发生拥堵相互独立，将各入口在这30天内拥堵的频率代替各入口每天拥堵的概率.

11.1

11.2

11.3

11.4

11.5

11.6

11.7

11.8

11.9

11.10

11.11

11.12

11.13

11.14

11.15

东入口

●

○

●

○

●

○

●

○

●

西入口

○

●

○

●

○

●

○

●

○

●

○

南入口

○

●

○

●

○

●

北入口

●

○

●

○

●

○

●

○

11.16

11.17

11.18

11.19

11.20

11.21

11.22

11.23

11.24

11.25

11.26

11.27

11.28

11.29

11.30

东入口

●

○

●

○

p>○

●

○

●

○

●

○

●

西入口

●

○

●

○

●

○

●

○

●

○

●

○

●

○

南入口

○

●

○

●

○

●

北入口

○

●

○

●

○

（1）分别求该城市一天中早高峰时间段这四个主干道的入口发生拥堵的概率.

（2）各人口一旦出现拥堵就需要交通协管员来疏通，聘请交通协管员有以下两种方案可供选择.方案一：四个主干道入口在早高峰时间段每天各聘请一位交通协管员，聘请每位交通协管员的日费用为（，且）元.方案二：在早高峰时间段若某主干道入口发生拥堵，交警部门则需临时调派两位交通协管员协助疏通交通，调派后当日需给每位交通协管员的费用为200元.以四个主干道入口聘请交通协管员的日总费用的数学期望为依据，你认为在这两个方案中应该如何选择？请说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知抛物线，点

（1）求点与抛物线的焦点的距离；

（2）设斜率为的直线与抛物线交于两点，若的面积为，求直线的方程；

（3）是否存在定圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点、、，景区管委会又开发了风景优美的景点，经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上，已知.

（1）景区管委会准备由景点向景点修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到）

（2）求景点与景点之间的距离.（结果精确到）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调査，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：

上市时间天
市场价元

（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③；④；

（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知正项数列的前项和为，若,.

（1）证明：当时，；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】国家每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个数最低为10，最高为189.现将跳绳个数分成，，，，，6组，并绘制出如下的频率分布直方图.

（1）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；

（2）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.