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    【题目】已知是函数的一个极值点．

    (1)求的值；

    (2)求函数的单调区间．

    【答案】（1）16；（2）增区间为和，减区间为

    【解析】

    试题（1）求导函数，利用是函数的一个极值点，可得，从而可求的值；（2）求出， 求得 的范围，可得函数增区间，求得 的范围，可得函数的减区间.

    试题解析：(1)f′(x)＝＋2x－12，∵x＝4是函数f(x)的一个极值点，∴f′(4)＝＋2×4－12＝0，a＝16.

    (2)由(1)知f(x)＝16ln x＋x2－12x＋11(x>0)，f′(x)＝＋2x－12＝＝，由>0，得x<2或x>4，又x>0，∴当x∈(0,2)或x∈(4，＋∞)时，f(x)单调递增，由<0得2<x<4，∴当x∈(2,4)时，f(x)单调递减，故f(x)的单调递增区间是(0,2)和(4，＋∞)，单调递减区间是(2,4)．

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    （1）求抛物线的方程，并求其准线方程；

    （2）若直线经过抛物线的焦点，当线段的长等于5时，求直线方程.

    （3）若，证明直线必过一定点，并求出该定点.

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    【题目】关于函数，有下列结论，其中正确的是（ ）

    A.其图象关于y轴对称；

    B.的最小值是；

    C.当时，是增函数；当时，是减函数；

    D.的增区间是，；

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    【题目】已知椭圆的离心率为，其中左焦点(-2,0).

    （1） 求椭圆C的方程；

    （2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.

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    【题目】设函数。

    （1）若时，函数取得极值，求函数的图像在处的切线方程；

    （2）若函数在区间内不单调，求实数的取值范围。

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    【题目】设，函数.

    （1）若，求函数在区间上的最大值；

    （2）若存在，使得关于x的方程有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围.

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    【题目】已知函数，．

    （1）求单调区间；

    （2）设，证明：在上有最小值；设在上的最小值为，求函数的值域．

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