【题目】如图，四棱锥
的底面
是直角梯形，
平面，
，
，
，点
为棱
的中点．
（1）证明：
；
（2）若点
为棱上一点，且
与平面所成角的正弦值是
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】
（1）推导出
，
，
两两垂直，以
为原点，为
轴，为
轴，为
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明
．
（2）求出
，0，
是平面
的一个法向量，由
与平面所成角的正弦值是
，求出
，求出平面
的法向量和平面
法向量，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
解：（1）证明：
平面，
平面，
平面，
，
，
，
，，两两垂直，
以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
， 
， 
， 
， 
， 
，
，
，
，
．
（2）解：由已知，设
，
，设
，
由（1）知，
， 
， 
，
，
解得
，
，
，
，
，
平面，
是平面的一个法向量，
设与平面所成角为
，
则
，
解得
或
（舍
，，
设平面的法向量
，，
，
则
，取
，得
，
平面
，平面的一个法向量
，
，
，
设二面角的平面角为，
则二面角的余弦值为：
．
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【题目】已知函数
（
且
为常数）．
（1）当
时，讨论函数
在
的单调性；
（2）设
可求导数，且它的导函数
仍可求导数，则再次求导所得函数称为原函数的二阶函数，记为
，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间
上是凸函数的充要条件是这个函数在
的二阶导函数非负．
若
在
不是凸函数,求的取值范围．
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【题目】某工厂生产的10件产品中，有8件合格品、2件不合格品，合格品与不合格品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件，计算：
（1）2件都是合格品的概率；
（2）1件是合格品、1件是不合格品的概率；
（3）如果抽检的2件产品都是不合格品，那么这批产品将被退货，求这批产品被退货的概率.
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【题目】某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）
（1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.
（2）在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.
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【题目】如果函数f(x)＝
x3－x满足：对于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，则a的取值范围是( )
A. [－
， 
]
B. [－
， 
]
C. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
D. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
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【题目】在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的方程为
，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数）.
（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于
、
两点，求
的值，并求定点
到，两点的距离之积.
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【题目】圆O：x2+y2＝8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，
（1）当α＝135°时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
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