练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知A为平面BCD外一点，M，N，G分别是△ABC、△ABD、△BCD的重心，求证：平面MNG∥平面ACD．
    考点：平面与平面平行的判定
    专题：空间位置关系与距离
    分析：连接AM，AN，并延长分别交BC，BD与D，E，由三角形重心的性质得到AM：AD=AN：AE=2：3，进一步得到MN∥CD，
    同理MG∥CD，结合面面平行的判定定理可证．
    解答： 证明：连接AM，AN，并延长分别交BC，BD与D，E，
    因为M，N，G分别是△ABC、△ABD、△BCD的重心，
    所以AM：AD=AN：AE=2：3，
    所以MN∥DE，又DE∥CD，
    所以MN∥CD，
    又MN?平面ACD，CD?平面ACD，
    所以MN∥平面ACD．
    同理MG∥AD，得到MG∥平面ACD，
    又MN∩MG=M，
    所以平面MNG∥平面ACD．
    点评：本题考查了面面平行的判定定理的运用；一般的，要证面面平行只要证线面平行，进一步只要证线线平行，体现了转化的思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x-ex的零点个数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，
    投中的次数如下表：
    学生1号2号3号4号5号
    甲班67787
    乙班67679
    则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    画出函数y=
    4(x2+2x+1)2
    +
    3(x-1)3
    的图象．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆
    x2
    32
    +
    y2
    16
    =1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则|
    MF1
    |+|
    MB
    |的最小值为（　　）
    A、4
    		2
    B、6
    		2
    C、4
    D、6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图及部分度量值如图所示，其中，正视图与侧视图都是由一个正方形和一个等腰三角形组成，俯视图是一个圆．
    （1）判断该几何体的结构特征，并求其表面积；
    （2）如果正视图中的点P是其所在线段的中点，点Q是其所在正方形的顶点，试求：在原几何体的侧面上，从P点到Q点的最短路径的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三角形的一边长为
    		39
    ，这条边所对的角为60°，另两边之比为3：4，则这个三角形的面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：
    ①M={（x，y）|y=
    1
    x
     }；  
    ②M={（x，y）|y=lnx}；  
    ③M={（x，y）|y=
    1
    4
     x2+1}；
    ④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；
    其中所有“好集合”的序号是
     
    ．（写出所有正确答案的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-1-2lnx
    （1）求曲线f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
    （2）求f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案