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    【题目】如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.

    （1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小；

    （2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.

    【答案】（1）见解析;（2）.

    【解析】试题分析：（1）利用扇形弧长公式求出 ，利用直角三角形边角关系求出 ，则总长为 ，求出 为减函数，命题得证.（2）设单位成本为 ，则总成本为，，求出，求出，分两区间 讨论的单调性，以证明为极小值点.

    试题解析：

    （1）由题意，，所以，

    又，

    所以观光专线的总长度

    ，，

    因为当时，，

    所以在上单调递减，

    即观光专线的总长度随的增大而减小.

    （2）设翻新道路的单位成本为，

    则总成本 ，，

    ，

    令，得，因为，所以，

    当时，，当时，.

    所以，当时，最小.

    答：当时，观光专线的修建总成本最低.

    练习册系列答案
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    （3）若存在唯一的整数，使得，求的取值范围.

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    【题目】在四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，是线段的中点，底面，已知.

    （1）求二面角的正弦值；

    （2）试在平面上找一点，使得平面.

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    【题目】下列结论中正确的是（ ）

    A.已知函数的定义域为，且在任何区间内的平均变化率均比在同一区间内的平均变化率小，则函数在上是减函数；

    B.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，10，11，12，，18，20，且总体的平均数为10，则这组数的75%分位数为13；

    C.方程的解集为；

    D.一次函数一定存在反函数．

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