[题目]如图.在平面四边形中.和都是等腰直角三角形且.正方形的边.(1)求证:平面,(2)求二面角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面四边形中，和都是等腰直角三角形且，正方形的边.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析；(2).

【解析】试题分析：

（1）由线面垂直的判断定理可得平面则由平面几何知识可得，据此有平面．

（2）由题意可知AD，AB，AE两两垂直．建立空间直角坐标系，设AB=1，据此可得平面BDF的一个法向量为，取平面ABD的一个法向量为，则二面角的余弦值为．

试题解析：

（1）正方形中，

又且，所以

又

因为和都是等腰直角三角形，

所以，

即，且，

所以．

（2）因为△ABE是等腰直角三角形，所以，

又因为，所以，

即AD，AB，AE两两垂直．建立如图所示空间直角坐标系，

设AB=1，则AE=1，，

，

设平面BDF的一个法向量为，

可得，

取平面ABD的一个法向量为，

则，

故二面角的余弦值为．

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步量

性别

0~2000

2001~5000

5001~8000

8001~10000

>10000

男

女

（1）已知某人一天的走路步数超过步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

附：，

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

（2）若小王以这位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选人，其中每日走路不超过步的有人，超过步的有人，设，求的分布列及数学期望.

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①“若2a<2b，则a<b”类比推出“若a2<b2，则a<b”；

②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”类比推出“ (c≠0)”；

③“a，b∈R，若a－b＝0，则a＝b”类比推出“a，b∈C，若a－b＝0，则a＝b”；

④“a，b∈R，若a－b>0，则a>b”类比推出“a，b∈C，若a－b>0，则a>b(C为复数集)”．

其中结论正确的个数为(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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	非常满意	满意	合计


合计

在被调查的全体观众中随机抽取名“非常满意”的人是地区的概率为，且.

（1）现从名观众中用分层抽样的方法抽取名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少？

（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出人进行座谈，求至少有两名是地区观众的概率？

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附：

，

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