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    【题目】以“你我中国梦，全民建小康”为主题“社会主义核心价值观”为主线，为了解、两个地区的观众对2018年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度，对、地区的名观众进行统计，统计结果如下：

    非常满意

    满意

    合计

    合计

    在被调查的全体观众中随机抽取名“非常满意”的人是地区的概率为，且.

    （1）现从名观众中用分层抽样的方法抽取名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少？

    （2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出人进行座谈，求至少有两名是地区观众的概率？

    （3）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？

    附：

    ，

    【答案】(1)见解析;(2);(3)见解析.

    【解析】试题分析：（1）先根据概率计算的值，得出，再计算与的值，根据比例得出应抽取“满意”的A、B地区的人数；
    （2）根据二古典概型的概率公式计算至少有两名是地区观众的概率．

    （3）根据独立性检验公式计算观测值k2，从而得出结论；

    试题解析：（1）由题意，得，∴，∴，

    因为，所以，.

    则应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众.

    （2）所抽取的地区的“满意”观众记为，，，所抽取的地区的“满意”观众记为，.

    则随机选出三人的不同选法有，，，，，，，，，，共个结果.

    至少有两名是地区的结果有个，其概率为

    （3）

    非常满意

    满意

    合计

    合计

    由表格，

    所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.

    练习册系列答案
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    【题目】有一容量为50的样本,数据的分组以及各组的频数如下:

    [12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.

    (1)列出样本的频率分布表.

    (2)画出频率分布直方图.

    (3)根据频率分布表,估计数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市为了了解校园安全教育系列活动的成效，对全市高中生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化，现随机抽取部分高中生的答卷，统计结果如下，对应的频率分布直方图如图所示．

    等级

    不合格

    合格

    得分

    [20，40）

    [40，60）

    [60，80）

    [80，100）

    频数

    12

    48

    24

    （1）求、的值；

    （2）估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率；

    （3）在抽取的答卷中，用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份，再从这5份答卷中任取2份，求恰有1份评定等级为“不合格”的概率

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    【题目】进入12月以业，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”，某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的列联表：

    赞同限行

    不赞同限行

    合计

    没有私家车

    90

    20

    110

    有私家车

    70

    40

    110

    合计

    160

    60

    220

    (1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；

    (2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率.

    附： ，其中.

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    【题目】设函数．

    ①若有两个零点，则实数的取值范围是 ___________;

    ②若，则满足 的的取值范围是 _________________．

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    【题目】已知函数（，）

    （1）若，求函数的单调区间与极值；

    （2）若在区间上至少存在一点，使成立，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，在平面四边形中，和都是等腰直角三角形且，正方形的边.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】如图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元.

    （1）求等待开垦土地的面积；

    （2）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.

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    【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．

    （1）证明：平面；

    （2）求F到平面的距离．

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