Question

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．

（1）证明：平面；

（2）求F到平面的距离．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】试题分析：（1）由题意，可将问题转化为线线平行问题，结合图形，取的中点，连接，易证∥，再根据线面平行的判定定理，从而问题可得解；（2）由题意，可利用等体积法进行运算，即由，从而问题可得解.

试题解析：（1）取中点，连接，，

∵，分别是，中点，∴，，

∵为中点，为矩形，∴，，

∴，，∴四边形为平行四边形，

∴，∵平面，平面，

∴平面．

（2）∵∥平面，∴到平面的距离等于到平面的距离，

∵⊥平面，∴，∵，在中，

∵⊥平面，∴，∵，∴平面，∴ ，则，∵，∴为直角三角形，

∴

，设到平面的距离为，

又∵，∴平面

则

∴∴到平面的距离为