Question

设无穷等比数列{a_n}的公比为q，若a₁=

lim

n→∞

（a₃+a₄+…a_n），则q=

 

．

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a₁=

a1

1-q

-a1-a1q，由此能求出q的值．

解答： 解：∵无穷等比数列{a_n}的公比为q，
a₁=

lim

n→∞

（a₃+a₄+…a_n）
=

lim

n→∞

（

a1(1-qn)

1-q

-a₁-a₁q）
=

a1

1-q

-a1-a1q，
∴q²+q-1=0，
解得q=

5 -1

2

或q=

- 5 -1

2

（舍）．
故答案为：

5 -1

2

．

点评：本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极限知识的合理运用．