Question

已知α、β是两个平面，l是直线，下列条件：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β．若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则构成的命题中，真命题的个数为（　　）

• A、3个
• B、2个
• C、1个
• D、0个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：直接以其中两个作为条件，看能得到的结论是否一定是第三个加以判断，则答案可求．

解答： 解：若①②为条件，即l⊥α，l∥β，可得α⊥β，也就是③成立，∴①②为条件，③为结论是真命题；
若①③为条件，即l⊥α，α⊥β，可得l∥β或l?β，也就是②不一定成立，∴①③为条件，②为结论是假命题；
若②③为条件，即l∥β，α⊥β，不一定有l⊥α，也就是①不一定成立，∴②③为条件，①为结论是假命题．
∴以其中两个作为条件，另一个作为结论，构成的命题中真命题的个数为1个．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线和平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．