Question

【题目】已知函数 ，当 时，函数 取得极值 .
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）若方程 有3个不等的实数解，求实数 的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（I） ,由题意: , 解得 , 所求的解析式为 ．

（Ⅱ）由（1）可得 ，令 ，得 或 ，

当 时， ，当 时， ，当 时， ，因此，当 时，

有极大值 ，当 时， 有极小值 ， 函数 的图象大致如图．

由图可知: ．

【解析】(1)根据导数的意义，函数在某点有极值则该点的导函数的值为零，然后将x=2代入函数的解析式由此可得关于a与b的方程组，求解即可得出a与b的值，进而得到函数的解析式。(2)结合(1)中的结论，可得到函数的表达式根据导函数等于零求出函数的极值点，根据方程f ( x ) = k 有3个零点即可得到函数f(x) 与直线y=k有三个交点，根据题意作出函数的图像，进而得到k的取值范围。
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的极值与导数(求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值)．