Question

对于集合{a₁，a₂，…，a_n}和常数a₀，定义w=

sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0)

n

为集合{a₁，a₂，…，a_n}相对a₀的“正弦方差”，则集合{

π

2

，

5π

6

，

7π

6

}相对a₀的“正弦方差”为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、与a₀有关的一个值

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先根据题意表示出正弦方差μ，进而利用二倍角公式把正弦的平方转化成余弦的二倍角，进而利用两角和公式进一步化简整理，求得结果即可．

解答： 解：因为集合{

π

2

，

5π

6

，

7π

6

}相对a₀的“正弦方差”，
所以W=

sin2( π 2 -a0)+sin2( 5π 6 -a0)+sin2( 7π 6 -a0)

3

=

3-sin2a0-sin( 5π 3 -2a0)-sin( 7π 3 -2a0)

6

=

1

2

故选：C．

点评：本题主要考查了三角函数中二倍角，两角和公式的应用．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．