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    设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=
    lnx
    x
    ，f（e）=
    1
    e
    ，则函数f（x）（　　）
    A、在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减
    B、在（0，+∞）上单调递增
    C、在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增
    D、在（0，+∞）上单调递减
    考点：函数的单调性与导数的关系,导数的运算,利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的概念及应用
    分析：首先求出函数f（x），再求导，判断函数的单调性
    解答： 解：∵[x（f（x）]′=xf′（x）+f（x），
    ∴[xf（x）]′=
    lnx
    x
    =（
    ln2x
    2
    +c）′
    ∴xf（x）=
    1
    2
    ln2x    +c
    ∴f（x）=
    ln2x
    2x
    +
    c
    x

    ∵f（e）=
    1
    e
    ，
    ∴
    1
    e
    =
    1
    2e
    +
    c
    e

    即c=
    1
    2

    ∴f′（x）=
    2lnx-ln2x
    2x2
    -
    1
    2x2
    =-
    ln2x-2lnx+1
    2x2
    =-
    (lnx-1)2
    2x2
    ＜0
    ∴f（x）在（0，+∞）为减函数．
    故选：D．
    点评：本题主要考查了导数和函数的单调性的关系，关键是求出函数f（x），属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的最小正周期为π，且其图象向左平移
    π
    12
    个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）
    A、关于点（
    π
    6
    ，0）对称
    B、关于直线x=
    π
    3
    对称
    C、关于点（
    π
    3
    ，0）对称
    D、关于直线x=
    π
    6
    对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（　　）
    A、30+6
    		5
    B、28+6
    		5
    C、56+12
    		5
    D、60+12
    		5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα＞0，cosα＞0，则角α的终边落在（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设ω∈（0，10]，则函数y=sinωx在区间（-
    π
    3
    ，
    π
    6
    ）上是增函数的概率是（　　）
    A、
    π
    20
    B、
    3
    10
    C、
    1
    9
    D、
    3
    20

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E∈PC，F∈PB，
    PE
    =3
    EC
    ，
    PF
    =λ
    FB
    ，若AF∥平面BDE，则λ的值为（　　）
    A、1B、3C、2D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义w=
    sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0)
    n
    为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合{
    π
    2
    ，
    5π
    6
    ，
    7π
    6
    }相对a0的“正弦方差”为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、与a0有关的一个值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足∠F1MF2=
    π
    3
    ．
    （1）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3
    		3
    ）到椭圆上的点最远距离为4
    		3
    ，求此时椭圆C的方程；
    （3）设O为坐标原点，P是椭圆C上一个动点，试求t=
    |PF1-PF2|
    |OP|
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的顶点C在直线3x-y=0上，顶点A、B的坐标分别为（4，2），（0，5）．
    （Ⅰ）求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程；
    （Ⅱ）若△ABC的面积为10，求顶点C的坐标．

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