Question

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期为π，且其图象向左平移

π

12

个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

• A、关于点（

  π

  6

  ，0）对称
• B、关于直线x=

  π

  3

  对称
• C、关于点（

  π

  3

  ，0）对称
• D、关于直线x=

  π

  6

  对称

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由周期求得ω，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数为y=sin（2x+

π

6

+φ）为奇函数，
求得φ的值，可得f（x）=sin（2x-

π

6

）．令 2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x的解析式，可得f（x）的对称轴方程，从而得出结论．

解答： 解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期为

2π

ω

=π，
∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．
把函数f（x）的图象图象向左平移

π

12

个单位后得到的图象对应函数的解析式为
y=sin[2（x+

π

12

）+φ]=sin（2x+

π

6

+φ），再根据所得图象对应的函数为奇函数，
∴

π

6

+φ=kπ，k∈z．
结合，|φ|＜

π

2

，可得φ=-

π

6

，∴f（x）=sin（2x-

π

6

）．
令 2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得 x=

kπ

2

+

π

3

，故f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称，
故选：B．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．