Question

圆A：x²+y²+4x+2y+1=0与圆B：x²+y²-2x-6y+1=0的位置关系是（　　）

• A、相交
• B、相离
• C、相切
• D、内含

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R-r和R+r的值，判断d与R-r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．

解答： 解：把圆x²+y²+4x+2y+1=0和x²+y²-2x-6y+1=0分别化为标准方程得：
（x+2）²+（y+1）²=4，（x-1）²+（y-3）²=9，
故圆心坐标分别为（-2，-1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，
∵圆心之间的距离d=

(1+2)2+(3+1)2

=5，R+r=5，
则两圆的位置关系是相外切．
故选：C．．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．